Yaş :
34
Kayıt tarihi :
08/12/07
Mesaj Sayısı :
2051
Bulunduğunuz İl :
Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi :
Öğrenci
Tuttuğunuz Takım :
Adminin takımı olmaz(en azından burda)
|
Konu: Polinomlar Şubat 14th 2008, 16:50 |
|
|
<table id="post7350723" class="tborder" align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" width="100%"><tr valign="top"><td class="alt1" id="td_post_7350723" style="border-right: 1px solid rgb(209, 209, 225);">ao, a1, a2 ........an R ve n N olmak üzere P(x) = an xn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + ..... + a1x + ao biçimindeki çok terimlilere polinom denir. 3x3 + 2x2 – 5x + 3 bir polinomdur. 2 x4 – 3x2 – 6x + 3 bir polinomdur. –3 x2 + 5x – 1 polinom değildir. x3 – x–2 + x + 4 polinom değildir. Bir polinomun derecesi en büyük dereceli terimin derecesidir. Örneğin x3 – 3x2 + 4 üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x,y) = x5 + x2y2+ x4y2 + y3 – x gibi iki bilinmeyenlerin üsleri toplamıdır. Örneğin yukarıdaki polinomda x4y2 teriminin derecesi 4+2 = 6 dır. Bir P(x) polinomunun derecesini d ( P(x) ) biçiminde göstereceğiz. Örneğin, x4 – 2x3 + 5x2 + x + 3 ise d ( P(x) ) = 4 dür.
İki polinomun eşitliği (denkliği): O iki polinomun derecelerinin aynı ve aynı dereceden terimlerinin katsayılarının eşitliği ile tanımlanır. P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Q(x) = 2x2 – 3x + 4 iken, P(x) = Q(x) ise: ax3 + bx2 + cx + d = 2x2 – 3x + 4 den a = 0, b = 2, c = –2 ve d = 9 bulunur.
POLİNOMLARDA TOPLAMA – ÇIKARMA Toplama ve çıkarma aynı dereceden terimlerin toplama veya çıkarılması ile yapılır.
ÖRNEK : P(x) = 2x3 + 3x2 – 5x + 4 Q(x) = 5x2 + 6x2 + 5 ise P(x) + Q(x) ve P(x) – Q(x) ifadelerinin eşitlerini bulunuz? Çözüm : P(x)+Q(x) = (2x3 + 3x2 –5x + 4) + 5x3+6x2+5 = 7x3 + 9x2 – 5x + 9 P(x)-Q(x) = (2x3 = 3x2 – 5x+4) – (5x3+6x2+ 5) = 2x3 + 3x2 – 5x + 4 – 5x3 – 6x2 – 5 = –3x3 – 3x2 – 5x – 1
POLİNOMLARDA ÇARPMA a) Tek terimli bir polinomun çok terimli bir polinomla çarpımını yapmak için çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği uygulanır. Örneğin; 3x2(2x3 – 3x2 + 5x – 3) = 6x5 – 9x4 + 15x3 – 9x2 dir.
b) Çok terimlilerin çarpımında, birinci polinomun her terimi ikinci polinomun her terimi ile ayrı ayrı çarpılır. Bunların toplamı alınır. Polinomların çarpımında, çarpımın derecesi, çarpanların dereceleri toplamına eşittir. d(P(x) . Q(x)) = d(P(x) + d(Q(x) ) dır.
ÖRNEK : P(x) = x2 – 2x + 1 Q(x) = x3 – 3x2 ise P(x). Q(x) = ?
Çözüm : P(x) . Q(x) = (x2 – 2x + 1) (x3 – 3x2) = x5 – 3x4 – 2x4 + 6x3 + x3– 3x2 = x5 – 5x4 = 7x3 , 3x2
ÖRNEK : P(x) = x3 – 7x Q(x) = x3 + 7x ise P(x) . Q(x) = ?
Çözüm : P(x) . Q(x) = (x3 – 7x) . (x3 + 7x) = x6 + 7x4 – 7x4 – 49x2 = x6 – 49x2 ÖRNEK : P(x) = x12 + x3 + x2 + 2x + 1 Q(x) = xn + xn–1 + x ( P(x) . Q(x) ) ın derecesi 15 ise n kaçtır?
Çözüm : d ( P(x) . Q(x) = d ( P(x) ) + d(Q(x)) olduğu için 15 = 12 + n n = 3 tür.
ÖRNEK :
polinomunun derecesi kaçtır?
Çözüm : n + 24 ve 8n doğal sayı olmalıdır. Buradan n = 2 ise 2+24 = 1 ve 82 = 4 bulunur. O halde polinom P(x) = 3x + 2x4 = 3x2 + 4 biçimindedir. Azalan kuvvetlere göre sıralanırsa P(x) = 2x4 + 3x2 = 3x + 4 dür. P(x) in derecesi 4 olarak bulunur.
Polinomlarda bazı özel çarpımlar vardır. Bunlara özdeşlikler de denir. Bu çarpımları ezbere bilmek gerekir. Bunları tersinden kullanarak çarpanlara ayırmaları yaparız.
ÖZDEŞLİKLER : 1) (x – y) (x + y) = x2 – y2 2) (x – y) (x2 + xy + y + y2 3) (x – y) (x3 + x2y + xy2 + y4) = x4 – y4 4) Genel olarak (x–y) (xn–1 + xn–2y + xn–2 y2 +...+ xyn–2 + yn–1)=xn–yn dir. 5) x + y ≠ 0 koşulu ile (x + y)0 = 1 (x + y)1 = x + y (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (iki terimli toplamın karesi: birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesidir.) (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 (İki terimin toplamının küpünü siz yukarıdaki gibi ifade edin. (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 dür. Terimlerde xin üzeri bir azalırken y nin üzeri bir artarak sıra ile yazıldığına dikkat ediniz. Kat sayıları paskal üçgeninden bulunur. Paskal üçgeni:
Örneğin (x + y)5 in açılımı istense 5. derece (6. sıra) karşısında bulunan sayılar sıra ile katsayı olarak alınırlar ve, (x+y)5 = x5 + 5xy4 + 10x3Y2 + 10x2y3 = 5xy4 + y5 olarak bulunur. 6) x – y ≠ 0 için (x – y)0 = 1 (x – y)1 = x – y (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
</td> </tr> <tr> <td class="alt2" style="border-style: none solid solid; border-color: -moz-use-text-color rgb(209, 209, 225) rgb(209, 209, 225); border-width: 0px 1px 1px;"> </td> <td class="alt1" style="border-style: none solid solid none; border-color: -moz-use-text-color rgb(209, 209, 225) rgb(209, 209, 225) -moz-use-text-color; border-width: 0px 1px 1px 0px;" align="right"> </td></tr></table>
|
|
|
Yaş :
Kayıt tarihi :
12/03/08
Mesaj Sayısı :
607
Bulunduğunuz İl :
burda olmak önemli
Meslek/Hobi :
web tasarım
Tuttuğunuz Takım :
intekli
|
Konu: Geri: Polinomlar Nisan 13th 2008, 20:36 |
|
|
Paylaşım için tşkler... |
|